Cookie es una clase "hermana" de Path y Query. También hereda de la misma clase común Param.
Pero recuerda que cuando importas Query, Path, Cookie y otros desde fastapi, esos son en realidad funciones que devuelven clases especiales.
Nota
Para declarar cookies, necesitas usar Cookie, porque de lo contrario los parámetros serían interpretados como parámetros de query.
Nota
Ten en cuenta que, como los navegadores manejan las cookies de maneras especiales y detrás de escenas, no permiten fácilmente que JavaScript las toque.
Si vas a la interfaz de documentación de la API en /docs podrás ver la documentación de las cookies para tus path operations.
Pero incluso si rellenas los datos y haces clic en "Execute", como la interfaz de documentación funciona con JavaScript, las cookies no se enviarán, y verás un mensaje de error como si no hubieras escrito ningún valor.